оптимальный способ

асимптотически оптимальный код
Способ кодирования, предложенный для некоторого класса источников, который обладает тем свойством, что при стремлении числа сообщений к бесконечности избыточность кодирования стремится к нулю.
[ http://www.morepc.ru/dict/]

Тематики

• информационные технологии в целом

EN

• asymptotically optimal code

В то время как политические решения могут включать определение общих целей, ограничений и средств компании, стратегические решения обычно относятся только к средствам. Политические решения часто сохраняют силу в течение десяти или более дней. — While policy decisions can include the setting of overall company objectives and constraints as well as means, strategic decisions usually refer only to means. Policy decisions often remain valid for a decade or more.

После определения политическим решением перспективных целей для компании в целом главные управляющие должны выбрать оптимальный способ их достижения в течение следующих нескольких лет. — Once a policy decision has determined the long-term objectives for the company as a whole, it becomes the task of the senior managers to decide the best way in which to achieve these over the following few years.

решения по совокупному производству — aggregate production decisions

решение с использованием условий Куна-Такера — solution using Kuhn-Tucker conditions

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

процессные переменные
-
[Интент]

Процессные переменные.

Под словосочетанием “процессные переменные” понимаются численные параметры, определяющие текущее состояние технологического процесса. К процессным переменным можно отнести сигналы ввода/вывода, параметры функциональных блоков, локальные и глобальные флаги (переменные), тэги SCADA и т.д.

Процессные переменные делятся на дискретные и аналоговые. Дискретная переменная может принимать конечное число значений из довольно узкого диапазона. На практике под дискретной переменной чаще всего подразумевают величину булевского типа (двоичную), указывающую на одно их двух возможных состояний объекта (или управляющего сигнала), хотя, формально говоря, это не совсем корректно. В общем же случае дискретная переменная аналогична типу enumeration языка C.

Аналоговая переменная может принимать любую величину из ограниченного непрерывного диапазона значений. По типу представления аналоговая переменная больше соответствует вещественному числу.

Как записываются процессные переменные в архив?
Существуют две технологии регистрации значений процессных переменных в архиве:

1.    Циклическая запись ( cyclic archiving) подразумевает периодическую запись текущего значения процессной переменной через заданные пользователем интервалы времени вне зависимости от величины и скорости изменения данной переменной (см. рис. 1). Хотя эта техника не очень экономична, она довольно часто используется для архивации аналоговых переменных. Период циклической записи для каждой переменной настраивается индивидуально и, как правило, лежит в диапазоне от 0.5 с до 10 мин. Как для дискретных переменных, так и быстро изменяющихся аналоговых переменных, подобный подход записи в архив явно не оптимален.

Рис. 1. Циклическая запись процессной переменной в архив.

2.    Архивация по изменению переменной (дельта-архивированиe, delta-archiving). Этот подход предполагает запись переменной в архив только тогда, когда изменение ее значения по сравнению с предыдущим записанным значением (абсолютная разность) достигает определенной величины (дельты, см. рис. 2). Дельта настраивается пользователем и может быть выражена как в абсолютных единицах измерения, так и в процентах от шкалы. Безусловно, это техника более экономична, чем циклическая запись, так как она адаптируется к скорости изменения архивируемой величины. Для дискретных величин – этот подход незаменим. Допустим, у нас есть дискретная переменная, которая изменяется, скажем, раз в час. Зачем же ее архивировать каждую секунду или минуту? Ведь гораздо логичнее записывать значение переменной в архив только в те моменты, когда это значение переходит из 1 в 0 или наоборот.

Рис. 2. Дельта-архивирование процессной переменной.

Куда записывается архив процессных переменных?
Чаще всего используется один из трех вариантов:

1.    Архив записывается в обычный текстовый файл в формате CSV ( comma separated values). Этот файл может храниться как на локальном, так и на сетевом диске. На самом деле архив состоит из множества последовательно создаваемых файлов: система генерирует новый файл архива каждую рабочую смену или сутки. У такого формата представления архива есть неоспоримое преимущество – его можно просмотреть любым текстовым редактором. Его также можно экспортировать в MS Excel и посмотреть в виде таблицы, применив необходимые сортировки и фильтры. Существенный недостаток – это неэкономичность хранения; накопленный таким образом архив занимает неприлично много места на жестком диске. Для уменьшения объема архива можно применить компрессию по алгоритму ZIP или RAR – благо, что текстовые файлы очень хорошо сжимаются.

2.    Архив представляет собой двоичный файл, формат которого зависит от используемого ПО визуализации тех. процесса (SCADA). Очевидно, что это более экономичное представление архива, но для работы с ним обычным экселем уже не обойдешься. При этом формат архива у разных производителей SCADA может сильно различаться. Как и в предыдущем случае, архив состоит из последовательно создаваемых файлов. Вообще, хранить архив в одном большом файле – это не очень хорошо с точки зрения скорости доступа к данным.

3.    Самый прогрессивный способ. Хранение архива в виде реляционной базы данных с поддержкой СУБД SQL. Этот способ позволяет достичь достаточно большой скорости работы с архивом (добавление записей, чтение и обработка данных), при этом сервер SQL может обеспечить оптимальный доступ к истории сразу нескольким десяткам удаленных клиентов. Поскольку доступ к архиву осуществляется по открытому интерфейсу SQL, разработчики имеют возможность создавать клиентские приложения под свои нужды. Но главное преимущество заключается в том, что архив на базе SQL – это отличная возможность для интеграции АСУ ТП с информационными системами более высокого уровня (например, уровня MES). Как правило, для ведения архива SQL и обслуживания клиентов используется достаточно мощная серверная платформа.

Во всех описанных случаях система архивирования процессных переменных – это неотъемлемая часть ПО визуализации технологического процесса. Разница заключается в формате представления архива и технологии доступа.

Какие средства служат для отображения архива? Архив можно отобразить несколькими способами. Самый простой – это представить его в табличной форме и экспортировать, например, в Excel, в котором можно строить графики, диаграммы и делать отчеты. Однако это довольно утомительно и требует много ручного труда.

Более удобный способ – это отображение истории в виде специального динамического (обновляемого автоматически) графика, называемого трендом ( trend). Тренд помещается на мнемосхемы операторского интерфейса в тех места, где это необходимо и удобно оператору. Пример тренда изображен на рисунке ниже.

Рис. 3. Пример исторического тренда, отображающего две процессные переменные.

На тренд можно выводить до 16 переменных одновременно, как дискретных, так и аналоговых. При этом тренд можно строить за произвольный промежуток времени ( time span). Также поддерживается масштабирование ( scaling). Передвигая ползунок ( slider) вдоль шкалы времени можно просматривать точные значения переменных в различные моменты времени в прошлом. Отрезки времени, в течение которых наблюдались аварийные значения переменных, выделяются на тренде контрастным цветом. В общем, тренды – это мощный и очень удобный инструмент, наглядно показывающий поведение переменных в динамике.

[ http://kazanets.narod.ru/AlarmsArchive.htm]

Тематики

• автоматизированные системы

EN

• process values